已知圆的方程X^2+Y^2-4X+1=0求Y+Y/X+1的最值

题目

已知圆的方程X^2+Y^2-4X+1=0求Y+Y/X+1的最值
问题写错了...不还意思哈..已知圆的方程X^2+Y^2-4X+1=0求Y+1/X+1的最值

答案

令t=(y+1)/(x+1)
即y=t(x+1)-1=tx+t-1代入方程得：
x^2+t^2x^2+(t-1)^2+2t(t-1)x-4x+1=0
即x^2(1+t^2)+2x(t^2-t-2)+t^2-2t+2=0
由delta/4=(t^2-t-2)^2-(1+t^2)(t^2-2t+2)=t^4+t^2+4-2t^3-4t^2+4t-t^2+2t-2-t^4+2t^3-2t^2
=-6t^2+6t+2>=0
得3t^2-3t-1<=0
(3-√21)/6=即(Y+1)/(X+1)的最小值为(3-√21)/6,最大值为(3+√21)/6