已知sin^4θ+cos^4θ=5/9,求2θ

题目

已知sin^4θ+cos^4θ=5/9,求2θ
要求的是2sinθ.cosθ=sin2θ
其中 (sin θ^2+cosθ^2)^2=1
那么展开sinθ^4+cosθ^4+2sinθ^2cosθ^2=1
如题所以2sinθ^2cosθ^2=4/9
则sinθ^2cosθ^2=2/9
开根号sinθcosθ=√2/3
2sinθ.cosθ=sin2θ=2√2/3
您说的是这样吧!但是我的参考答案上面还有一个答案：-2√2/3

答案

(sin^2θ+cos^2θ)^2=1,此处sin^2θ其实是代表sinθ整体的平方,以此类推!sin^4θ+cos^4θ+2sin^2θcos^2θ=12sin^2θcos^2θ=4/9(1/2)sin^22θ=4/9,则sin2θ=±2√2/3,当sin2θ=2√2/3时,2θ=arcsin2√2/3+2kπ或π-...