sinα=12/13,sin（α+β）=4/5,α、β∈（0,π/2）,求（cosβ/2）

题目

sinα=12/13,sin（α+β）=4/5,α、β∈（0,π/2）,求（cosβ/2）

答案

α、β∈（0,π/2）,
sinα=12/13
所以 π/3＜α＜π/2
因为sin（α+β）=4/5
所以 α+β＞π/2
所以 cos（α+β）=-3/5
cosα=5/13
所以 cosβ=cos（α+β-β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-3/5*5/13+4/5*12/13==（48-15）/65=33/65=11/15
cosβ=2cos²β/2-1=11/15
cosβ/2=√（13/15）