设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　） A.q=-2 B.q=1 C.q=-2或q=1 D.q=2或q=-1

题目

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（　　）
A. q=-2
B. q=1
C. q=-2或q=1
D. q=2或q=-1

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则2S_n=S_n+1+S_n+2 ．
若q=1，则S_n=na₁，式子显然不成立．
若q≠1，则有 2

a1(1−qn)

1−q

＝

a1(1−qn+1)

1−q

+

a1(1−qn+2)

1−q

，
故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．
故选：A．