如图所示,三角形ABC中,AB =AC,在ab上去一点E,在AC延长线上取一点使BE=CF,EF交BC于G求证EG=FG

题目

如图所示,三角形ABC中,AB =AC,在ab上去一点E,在AC延长线上取一点使BE=CF,EF交BC于G求证EG=FG

答案

过F做FM//BC,交AB延长线于M
FM//BC,所以∠AMF=∠ABC,∠AFM=∠ACB
又∠ABC=∠ACB
所以∠AMF=∠AFM
所以AM=AF
所以AM-AB=AF-AC
即BM=CF
又BE=CF,
所以BE=BM
FM//BC得到EG/GF=BE/BM=1
所以EG=GF