双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
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双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
题目
双曲线
x
答案
双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1和椭圆
x
2
m
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,所以
a
2
+
b
2
a
2
•
m
2
−
b
2
m
2
=1
,
所以b
2
m
2
-a
2
b
2
-b
4
=0即m
2
=a
2
+b
2
,所以以a,b,m为边长的三角形是直角三角形.
故选C.
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