如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.

题目

如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
1.试说明：△DEF是等腰三角形
2.当∠A=40°时,求∠DEF的度数
3.请你猜想：当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并请说明理由

答案

（1）证明：
AB=AC
∴∠B=∠C．
在△DBE和△ECF中 {BE=CF∠B=∠C BD=EC,
∴△DBE≌△ECF（SAS）．
∴DE=EF．
∴DEF是等腰三角形．
∠A=40°,∠B=∠C,
∴∠B=∠C=70°．
∴∠BDE+∠DEB=110°．
△DBE≌△ECF．
∴∠FEC=∠BDE,
∠FEC+∠DEB=110°,
∴∠FEC+∠DEB=90°．
∴∠DEF=70°．
∠EDF+∠EFD=120°,即∠DEF=60°,
∴∠FEC+∠DEB=120°,即∠B=60°．
∵AB=AC,
∴∠A=60°．