一道关于函数零点的题

题目

一道关于函数零点的题
已知f(x)= -2/3根号下（x方-9）,x大于等于3
2/3根号下（x方-9）,x小于等于-3
若方程f(x)=k(x-1)(k属于R)恰有一个零点,求实数k的值.

答案

从f(x)表达式可以看出 在大于等于三时是开口向右的双曲线下半部分
小于等于负三时是开口向左的双曲线上半部分
方程f(x)=k(x-1)(k属于R)恰有一个零点的意思是f(x)与过(1,0)点的直线y=k(x-1)只有一个交点,即相切.画图可以发现该交点位于f(x)的右半部份
代入f(x)= -2/3根号下（x方-9） 到f(x)=k(x-1)中,展开用判别式=0时求出大于3的根就是该交点 然后即可确定直线
求出k为负二分之根号二