已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为_．

题目

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为

3

2

，则这个三角形的面积为______．

答案

由题意可设三边为a-2，a，a+2（a＞0）则a+2为最大边，根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角∵最大角的正弦值为32，则最大角为120°由余弦定理可得，cos120°=(a−2)2+a2−(a+2)22a(a−2)=-12整理可得，a2-5a=...

由题意可设三边为a-2，a，a+2（a＞0），由最大角的正弦值为

3

2

，可知最大角为120°，结合余弦定理可得，cos120°=

(a−2)2+a2−(a+2)2

2a(a−2)

可求a，进而可求

本题考点：等差数列；三角形的面积公式．

考点点评：本题主要综合考查了三角形的面积公式，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，求解的关键是余弦定理的应用