已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为32,则这个三角形的面积为_.

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为32,则这个三角形的面积为_.

题目
已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为
3
2
,则这个三角形的面积为______.
答案
由题意可设三边为a-2,a,a+2(a>0)则a+2为最大边,根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角∵最大角的正弦值为32,则最大角为120°由余弦定理可得,cos120°=(a−2)2+a2−(a+2)22a(a−2)=-12整理可得,a2-5a=...
由题意可设三边为a-2,a,a+2(a>0),由最大角的正弦值为
3
2
,可知最大角为120°,结合余弦定理可得,cos120°=
(a−2)2+a2−(a+2)2
2a(a−2)
可求a,进而可求

等差数列;三角形的面积公式.

本题主要综合考查了三角形的面积公式,余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用,求解的关键是余弦定理的应用

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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