已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1）加f（x2) ,切当 x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1 (1)求证f(x)是偶函数,

题目

已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1）加f（x2) ,切当 x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1 (1)求证f(x)是偶函数,(2)求证 f(x)在(0,正无穷）上是增函数(3)试比较 f(-0.4)与f(7/4) 的大小.

答案

[1]f(x1x2)=f(x1)+f(x2)f(x*1)=f(1)+f(x),f(1)=0f(x)=f(-x*-1)=f(-x)+f(-1)f(1)=f(-1*-1)=2f(-1),f(-1)=0f(x)=f(-x)[2]x1>x2>0,x1=p*x2,p>1,f(p)>0f(x1)-f(x2)=f(px2)-f(x2)=f(p)+f(x2)-f(x2)=f(p)>0[3]f(-0.4)=f(0....