已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f

题目
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数。
答案
(1)
∵f(ab)=f(a)+f(b)
令a=b=-x
∴f[(-x)*(-x)]
=f(x^2)=f(-x)+f(-x)
令a=b=x
∴f(x*x)
=f(x^2)=f(x)+f(x)
∴f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即:2f(-x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(2)
设01∴f(x2/x1)>0.
f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函数在(0,+∞)上是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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