已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y)

题目

已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y)
请阐明一下与这个式子在解法上的不同之处
f(x+y,xy)=x²+y²，求f(x,y)

答案

设a=xy,b=x+y.
f(xy,x+y)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy
把a,b带
f(a,b)=b^2-2a
所以f(x,y)=y^2-2x
同理f(x+y,xy)=x^2+y^2+2xy-2xy=(x+y)^2-2xy=b^2-2a所以f(b,a)=b^2-2a也就是f(x,y)=x^2-2y希望能对你有帮助