分布积分求不定积分1.∫x^2lnxdx 2.∫e^(-2x)sinx/2dx
题目
分布积分求不定积分1.∫x^2lnxdx 2.∫e^(-2x)sinx/2dx
答案
∫x^2lnxdx =∫lnxd(x³/3)=x³/3lnx-∫x³/3d(lnx)=x³/3lnx-∫x³/(3x)dx=x³/3lnx-∫x²/3dx=x³/3lnx-x³/9
∫e^(-2x)sin(x/2)dx=∫(-1/2)sin(x/2)d[e^(-2x)]=-1/2*e^(-2x)sin(x/2)-∫(-1/2)[e^(-2x)]d[sin(x/2)]
=-1/2*e^(-2x)sin(x/2)-∫(-1/4)[e^(-2x)]cos(x/2)dx
=-1/2*e^(-2x)sin(x/2)-∫(1/8)cos(x/2)d[e^(-2x)]
=-1/2*e^(-2x)sin(x/2)-{(1/8)cos(x/2)e^(-2x)-∫(1/8)[e^(-2x)]d(cos(x/2)}
=-1/2*e^(-2x)sin(x/2)-{(1/8)cos(x/2)e^(-2x)-∫(-1/16)[e^(-2x)](sin(x/2)dx}
∫e^(-2x)sin(x/2)dx=-(4*(cos(x/2)/2 + 2*sin(x/2)))/(17*exp(2*x))
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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