当x∈[-2,2]时,不等式x2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围.

当x∈[-2,2]时,不等式x2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围.

题目
当x∈[-2,2]时,不等式x2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围.
答案
原不等式变成:x2+ax+3-a≥0,令f(x)=x2+ax+3-a,则由已知条件得:
f(−2)=7−3a≥0
f(2)=7+a>0
a
2
<−2
,或
f(−2)=7−3a>0
f(2)=7+a≥0
a
2
>2
,解得-7≤a<-4;
∴a的取值范围为[-7,-4).
由已知条件知,x∈[-2,2]时,x2+ax+3-a≥0恒成立,令f(x)=x2+ax+3-a,则a应满足:
f(−2)≥0
f(2)>0
a
2
<−2
,或
f(−2)>0
f(2)≥0
a
2
>2
,这样解不等式组即得a的取值范围.

二次函数在闭区间上的最值.

考查二次函数和一元二次不等式的关系,一元二次不等式解的情况,可结合图象求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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