一圆柱体容器装有一定量的某种液体,设圆柱体一角速度ω绕其中心轴匀速转动,求其自由液面的形状.
题目
一圆柱体容器装有一定量的某种液体,设圆柱体一角速度ω绕其中心轴匀速转动,求其自由液面的形状.
答案
在液体表面选一液体质元Δm,受到液面对其支持力和自身重力作用,做水平面内的匀速圆周运动,
Δm*g*tanθ = Δm*x*ω^2
而 tanθ = dy/dx
所以 g*dy/dx = x*ω^2
dy = x*ω^2/g dx
两边积分,得到液面的形状是抛物线.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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