已知圆的半径为根号10,圆心在直线y=2x上,且被直线x-y=0截得的弦长为4倍根号2,求圆的方程.

题目

已知圆的半径为根号10,圆心在直线y=2x上,且被直线x-y=0截得的弦长为4倍根号2,求圆的方程.

答案

设圆心为O(x,2x),弦为AB,过圆心作弦的垂线OD交AB于D,
则Rt△中,OA=√10,AD=2√2,所以OD=√2,
即O到直线X-Y=0的距离为√2,
由点到直线距离公式|x-2x|/√1+1 = √2,x=正负2,
圆为(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10