已知1x2x3x4x5能被11整除,x等于多少?

题目

已知1x2x3x4x5能被11整除,x等于多少?
为什么?

答案

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.这是一个方法,可得：
奇位数字之和与偶位数字之和的差为：
1+2+3+4+5-(x+x+x+x)
=15-4x
由于：
(15-4x)/11
=1+4(1-x)/11··············①
若整数1x2x3x4x5能被11整除,则(1-x)/11必须是整数,由于0≤x≤9,所以满足①式的x只能是：x=1.
所以原来的整数是：112131415=10193765×11；其中x=1.