若长方形周长为16cm，其邻边a，b为整数，且满足a2+b2+3ab=76，则长方形面积=_．

题目

若长方形周长为16cm，其邻边a，b为整数，且满足a²+b²+3ab=76，则长方形面积=______．

答案

因为边长为a，b，
2a+2b=16．
∴

2a+2b＝16 a2+b2+3ab＝76

，
解得：ab=12．
故答案为：12．

因为边长为a，b，根据周长为16可列出一个方程，和原有的方程联立，可组成方程组求解即可．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：本题考查一元二次方程的应用，关键根据周长列出方程，两方程联立可求解．