若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明

题目

若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明
非常感谢楼下的大侠们。
我自己证到最后是-AB+BA。
你们开始时怎么是（AB-BA）' =B'A'-A'B'的呢，不是（AB-BA）'=A'B'-B'A'的么，基础不好，

答案

证明：
∵A是对称矩阵
∴A^T=A
∵B是反对称矩阵
∴B^T=-B
∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA
∴AB-BA是对称矩阵
证毕