二次函数y=-1/2x^2+6的图像与X轴交于A,B两点（A在左侧）,顶点为N.

题目

二次函数y=-1/2x^2+6的图像与X轴交于A,B两点（A在左侧）,顶点为N.
若直线AK交Y轴于点K,且三角形AOK相似于三角形NOA,求点K的坐标

答案

-1/2x^2+6=0
x=±2√3
∴A(-2√3,0);B(2√3,0);N(0,6)
令K(0,k)
|OA|=2√3
|ON|=6
|OK|=K
|OK|/|OA|=|OA|/|ON|
|OK|=|OA|/|ON|=2
∴k=±2
K(0,-2);或K(0,2)