B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵
题目
B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵
答案
由 A=B+E
得 B = A-E
由B是幂等矩阵知B^2=B
所以 A-E=(A-E)^2 = A^2-2A+E
即 A^2-3A+2E = 0
所以 A(A-3E) = -2E.
所以A可逆,且 A^-1 = (-1/2)(A-3E).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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