已知集合M={aㄧa=x平方-y平方, x,y∈Z},证明:一切奇数属于M.

题目

已知集合M={aㄧa=x平方-y平方, x,y∈Z},证明:一切奇数属于M.
这道题怎么解,我看答案但它说的不清楚,我不明白,所以要讲明白点,我要是懂了会追加分的,先谢谢了

答案

假设奇数p=2k+1
那么
p=(2k+1)*1
=[(k+1)+k][(k+1)-k]
=(k+1)平方-k平方
所以只要令x=k+1 y=k便满足条件
所以任意奇数属于M