已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧且相距是1,那么这个球的半径是

题目

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧且相距是1,那么这个球的半径是
解析：设半径为r,圆心为o,(画图,将空间图形化位平面图形,一个圆,圆内有两条相距1的两条平行弦在圆心同侧,大弦长2√（8π／π）=4√2,小弦长2√（5π／π）=2√5
o到大弦距离x=√[r^2-(2√2)^2]
o到小弦的距离y=√[r^2-(√5)^2]
∵x+1=y
∴r=3
没看懂解析,是有什么公式吗?为什么大弦长2√（8π／π）=4√2,o到大弦距离x=√[r^2-(2√2)^2],为什么要算这些呢?我的立体几何超烂的,

答案

截面都是圆,半径分别如下求：
8π=πr1²
r1²=8
5π=πr2²
r2²=5
设球半径为r
√(r²-r2²)-√(r²-r1²)=1
√(r²-5)-√(r²-8)=1
解得r=3