a1,a2,...an分别为1,1/2,...1/n的一个排列,b1,b2...bn亦是,ai+bi=ci,(1≤i≤n,c1≥c2≥...≥cn).求证

题目

a1,a2,...an分别为1,1/2,...1/n的一个排列,b1,b2...bn亦是,ai+bi=ci,(1≤i≤n,c1≥c2≥...≥cn).求证
求证：对一切的1≤j≤n,cj≤4/j

答案

如果存在cj>4/j 那么c1、c2、.cj 有j个大于4/j令1/p+1/q>4/j.则因为1/(j/2)+1/(j/2)=4/j,所以若p、q都不等于j/2中至少有一个小于 j/2 (所有的分数都指的是整数部分,下略)此时,一共最多有2*（j/2-1）=j-2 组满足条件...