函数f(3x+1)是偶函数,则f(2x)的对称轴方程

题目

答案

即f(3x+1)关于x=0对称
f(3x+1)=f(3(x+1/3))
即f(3x+1)是f(3x)左移1/3后得到的
即f(3x)是f(3x+1)右移1/3
即f(3x)是关于x=0+1/3=1/3对称的
其次f(2x)=f((2/3)*3x)
即是把x轴把原点固定,然后拉长,拉长到是原来的3/2
所以对称轴也需要拉长
即x=1/3*3/2=1/2
即f(2x)的对称轴方程为x=1/2
验证如下
假设
f(3x+1)=(3x)^2,偶函数
那么
f(3x)=(3x-1)^2
f(2x)=(2x-1)^2=4(x-1/2)^2
对称轴真是x=1/2
所以答案正确

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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