把图形的面积按比例尺放大和把图形的边长按比例尺放大是一个道理么?为什么?

把图形的面积按比例尺放大和把图形的边长按比例尺放大是一个道理么?为什么?

题目
把图形的面积按比例尺放大和把图形的边长按比例尺放大是一个道理么?为什么?
答案
当然不是.
假设比例尺为1:X,原来矩形长宽为a,b
面积按照比例尺放大后,为Xab,而边长按照比例尺放大后为Xa,Xb,面积是X^2ab,Xab和X^2ab肯定是不等的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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