取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,

题目

取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,
出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图示.一个小物块以初速度v0=4.0m/s,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50 （g取10m/s2,sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）
（1）小物块运动到C点时的速度大小
（2）若轨道半径r=0.5m,求小物块在C点对轨道的压力大小
（3）要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道,则竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件

答案

（1）小物块做平抛运动,经时间t到达A处时,令下落的高度为h,水平分速度v0,竖直速度为vy,小物块恰好沿斜面AB方向滑下,则tan37°=vy/v0
得vy=3 m/s,所以小物块到A点的速度为5m/s
（2）物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力Ff=μFN=μmgcos37°
设物块进入圆轨道到达最高点时有最小速度v1,此时物块受到的重力恰好提供向心力,令此时的半径为 R0,则mg=mv1^2/R0
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中,根据动能定理有：
mg(h+lsin37°－2R0)－μmgcos37°·l = mv12/2－mv02/2
联立上式,解得R0=0.66m
若物块从水平轨道DE滑出,圆弧轨道的半径满足R1≤0.66m
（3）为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则物块上升的高度须小于或于某个值R,则 mg(h+lsin37°)／μmgcos37°·l－mgR=0－mv02/2
解得R=1.65m
物块能够滑回倾斜轨道AB,则R2≥1.65m