椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的内接矩形的最大面积是_.
题目
椭圆
+=1(a>b>0)的内接矩形的最大面积是______.
答案
根据椭圆的参数方程可设:
椭圆
+=1(a>b>0)的内接矩形的面积为:
S=4|xy|=4a|cosθ×bsinθ|=2ab|sin2θ|≥2ab
当|sin2θ|=1时取等号,
∴椭圆
+=1(a>b>0)的内接矩形的最大面积是2ab.
故答案为:2ab.
先根据椭圆的参数方程可设:
,则椭圆
+=1(a>b>0)的内接矩形的面积可利用三角函数表示,最后结合三角函数的性质即可求得当|sin2θ|=1椭圆
+=1(a>b>0)的内接矩形的最大面积.
椭圆的简单性质.
本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的参数方程、三角函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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