磁场对通电导线的作用力.

题目

磁场对通电导线的作用力.
1.一根长L=0.2m的导体放在倾角α=37°的光滑斜面上,两端用质量很小的软导线相连并以I=5A电流,方向如图所示,当加入一个磁感强度B=0.6T,竖直向上的匀强磁场后,导体绑恰能平衡在斜面上不下滑,求导体的质量m（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）.
2.如图所示,长60cm、质量60g的粗细均匀的金属棒,两端用相同的轻弹簧挂起,处于一方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为0.4T.若在金属棒中通入大小为2A自左向右的电流时,弹簧伸长1mm.求：
（1）要使弹簧恢复原长,金属棒中应通入怎样大小和方向的电流?
（2）弹簧的劲度系数
（3）当在金属棒中通入大小为2A自右向左的电流时,弹簧伸长是多少?

答案

1.导线受到的安培力F=BIL,方向水平
安培力在斜面向上的分力为F1=BILcosα
重力沿斜面向下的分力为F2=mgsinα
物体受力平衡,所以F1=F2
代入数据,联立解得m=0.08kg
2.（1）要使弹簧恢复原长,安培力应刚好与重力平衡,则有
BIL=mg
代入数据解得I=2.5A
由左手定则可知,电流向右
（2）当电流为2A时,比平衡时的电流小ΔI=0.5A,安培力之差为
ΔF=BΔIL=0.12N
在ΔF作用下,每个弹簧分担的弹力为ΔF/2,弹簧伸长x1=1mm=0.001m,则
劲度系数k=ΔF/2x1=60N/m
（3）当电流向左时,安培力向下,弹力等于重力加安培力,设弹簧形变为x2,则有
2kx2=mg+BIL
代入数据解得,x2=0.009m=9mm.