如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是_．

题目

如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是______．

答案

∵⊙O的直径CD=5cm，∴OD=OC=12CD=12×5=52（cm），∵OM：OD=3：5，∴OM=35×52=32（cm），连接OA，∵AB⊥CD，∴AB=2AM，在Rt△OAM中，OA2=OM2+AM2，即（52）2=（32）2+AM2，解得AM=2（cm）．∴AB=2AM=2×2=4（cm）...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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