如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.

题目
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.
答案
:如图,作MP∥BB1,交BC于点P,连接NP.
∵MP∥BB1,∴
CM
MB1
CP
PB

∵BD=B1C,DN=CM,∴B1M=BN.
CM
MB1
DN
NB
,∴
CP
PB
DN
NB

∴NP∥CD∥AB.∴面MNP∥面AA1B1B.
∴MN∥面AA1B1B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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