过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程 详...

题目

过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程 详...
过点p（2.3）的直线被圆x2-2y+y2-3＝0截得的弦长为2√3求直线的方程

答案

圆方程为x^2+(y-1)^2=4,圆心为(0,1)、半径为2.
弦长为2√3,则圆心到弦的距离=半径^2-(√3)^2=4-3=1.
直线x=2过点P(2,3),被圆截得的弦长为2√3,即为所求.
设弦所在直线的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0.
圆心(1,0)到直线kx-y-2k+3=0的距离=[-k+3]/√(k^2+1)=1,解得：k=4/3.
直线为(4/3)x-y-8/3+3=0,即4x-3y+1=0.
所以,所求直线的方程为x=2和4x-3y+1=0.