正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,

题目

正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,
1、求证：EF⊥平面BCE
2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE
3、求二面角F-BD-A的大小.
请写清第三小题的步骤,

答案

（Ⅰ）因为平面

所以
因为 为等腰直角三角形, ,
所以
即
因为 ,
,
所以
(Ⅱ)取BE的中点N,连结
所以 为平行四边形,所以
因为 在平面 内, 不在平面 内,
所以
(Ⅲ)由
作 交 的延长线与 则,
作
因此 为二面角 的平面角
因此
所以
设

在Rt△BGH中∠GBH= ,BG=AB+AG=1+ = .

在Rt△FGH中,
故二面角F-BD-A的大小为