已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（　　） A.52 B.23 C.54 D.32

题目

已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，点D的坐标为（2，1），则p的值为（　　）
A.

5

2

答案

设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线OD斜率为12，OD⊥AB，∴直线AB斜率为-2，故直线AB方程为2x+y-5=0…（1）将（1）代入抛物线方程得y2+py-5p=0，则y1y2=-5p，∵y12=2px1，y22=2px2，则（y1y2）2=4p2x1x2，故x1x2=25...