已知A,B两点是反比例函数y=2/x（x＞0）的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为A′和B′.

题目

已知A,B两点是反比例函数y=2/x（x＞0）的图像上任意两点,过A,B两点分别作y轴垂线,垂足分别为A′和B′.
连接OA,OB.设AA′和OB的交点为为P.三角形AOP与与梯形PA′B′B的面积分别为S1和S2.设比较题目大小

答案

设A(X₁,2/X₁) B(X₂,2/X₂)
则A＇(0,2/X₁) B＇(0,2/X₂)
令OA与BB＇交与Q
S(△AOP)=S₁=S(△OQB)+S(梯QBPA）
S(梯PA′B′B)=S₂=S(梯A＇AQB＇)+S(梯QBPA）
∴比较S₁ S₂大小,
即比较S(△OQB)和S(梯A＇AQB＇)大小
又S（△AA＇O）=1/2*AA＇*OA＇=1/2*Ax*Ay =1/2* X₁*2/X₁=1/2*2=1
(Ax:A点横坐标.Ay:A点纵坐标）
S（△BB＇O）=1/2*BB＇*OB＇=1/2*Bx*By =1/2* X₂*2/X₂=1/2*2=1
且S（△AA＇O）=1=S(△OB＇Q)+S(梯A＇AQB＇)
S（△BB＇O）=1=S(△OB＇Q)+S(△OQB)
∴S(梯A＇AQB＇)=S(△OQB)
可得S1=S2