在Rt△ABC中,∠BCA=90°CD是AB边上的中线BC=8 CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD tan∠ACD

题目

在Rt△ABC中,∠BCA=90°CD是AB边上的中线BC=8 CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD tan∠ACD

答案

∵ 直角三角形斜边上中线是斜边的1/2.
∴AD=BD=CD=5 AB=2*5=10
AC²=10²-8²=6² AC=6
用余弦定理
cos∠ACD=（6²+5²-5²）/（2*6*5）=3/5
sin²∠ACD=1-cos平方∠ACD =16/25 sin∠ACD=4/5
tan∠ACD=sin∠ACD/cos∠ACD =4/3