求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的内接矩形ABCD（点ABCD都在椭圆上）的最大面积?

题目

求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的内接矩形ABCD（点ABCD都在椭圆上）的最大面积?

答案

设椭圆上任意一点（x,y）,因为在椭圆上有对称性,所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形.该矩形两个变长分别为2x和2y.所以矩形面积为4xy.4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2...