lnx乘lnx的不定积分是多少啊?请写出步骤,如果设LNX=T应怎样做,

题目

lnx乘lnx的不定积分是多少啊?请写出步骤,如果设LNX=T应怎样做,

答案

lnx=tx=e^tdx=e^tdt∫lnxlnxdx=∫t^2*e^tdt=∫t^2de^t=t^2e^t-∫e^tdt^2=t^2e^t-2∫e^t*tdt=t^2e^t-2∫tde^t=t^2e^t-2(te^t-∫e^tdt)=t^2e^t-2(te^t-e^t)=t^2e^t-2te^t+2e^t=e^t(t^2-2t+2)=x[ln^2(x)-2lnx+2]+c...