已知函数f(x)=a+根号下2bsin(x+π/4)(a,b属于Z,当x属于闭区间0到π/2时,f(x)的最大值为2根号下2-1 （1）求

题目

已知函数f(x)=a+根号下2bsin(x+π/4)(a,b属于Z,当x属于闭区间0到π/2时,f(x)的最大值为2根号下2-1 （1）求
(1)求f(x)的解析式
（2）由此函数的图像经过怎样的变换可以得到一个奇函数的图像。
为什么过（0，1）点？这并不是已知条件

答案

过（0,1）
1=a+b
0<=x<=π/4
π/4<=x+π/4<=π/2
所以√2/2<=sin(x+π/4)<=1
若b>0
则最大=a+√2b=2√2-1
a+b=1
则a=-1,b=2
若b<0
则最大=a+b=2√2-1
和a+b=1矛盾
所以f(x)=-1+2√2sin(x+π/4)