设数列{An}的通项公式为An=n^2-pn,若数列{An}为递增数列,则实数p的取值范围是?

题目

设数列{An}的通项公式为An=n^2-pn,若数列{An}为递增数列,则实数p的取值范围是?

答案

An是递增数列,则
A(n+1)-An=(n+1)²-p(n+1)-n²+pn=2n+1-p＞0
∴p＜2n+1
对任意n∈N+都成立,2n+1是递增的
∴p小于2n+1的最小值即可
n=1时,2n+1取得最小值3
∴p＜3
此即所求