如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为(-1,-3),若一反比例函数y=k/x的图象过点D,则其解析式为_.
题目
如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为(-1,-3),若一反比例函数y=
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf35dffc84a0946f21fbe09aa73.jpg)
设D的坐标为(m,n),又B(-1,-3),
∴BH=AG=1,CF=3,DG=OF=HC=m,DF=n,
∴AD=AG+GD=1+m,DC=DF+CF=3+n,
∵∠ABC=∠OFC=90°,∠BAC=∠OCF,
∴△OFC∽△CBA,
∴
=
,即
=
,
整理得:3+3m=3m+mn,即mn=3,
则k=3.
故答案为:y=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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