将一个边长a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八角形,则八角形的面积为多少?
题目
将一个边长a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八角形,则八角形的面积为多少?
答案
设减去的四个全等的等腰直角三角形的直角边长度为x
有2x+√2x=a
x=(1-√2/2)a
故八角形的面积
s=a^2-4*1/2*x^2
=2(√2-1)a^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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