如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,求AB=AG

题目

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,求AB=AG
角EAF等于45度

答案

证明：将三角形ADE绕点旋转90度得三角形AMB
所以AM=AD
角MAB=角DAE
因为四边形ABCD是正方形
所以角BAD=角BAF+角EAF+角DAE=89度
角ABF=90度
因为角EAF=45度
所以角MAF=角MAB+角BAF=角EAF=45度
因为AF=AF
所以三角形MAF和三角形EAF全等（SAS)
所以角AFB=角AFG
因为AG垂直EF于G
所以角AGF=90度
在三角形ABF和三角形AGF中
角ABF=角AGF=90度（已证）
角AFB=角AFE(已证）
AF=AF
所以直角三角形ABF和直角三角形AGF全等（AAS)
所以AB=AG