如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

答案

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；（2）∵∠CBE与∠CAD是DE所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；（3）由...