已知集合P＝｛x|x^2-ax+a^2-8a+19=0｝,Q={x|x^2-4x+3=0},R={x|x^2-7x+12=0},满足P∩Q≠空集,P∩R＝空集,求实数a

题目

已知集合P＝｛x|x^2-ax+a^2-8a+19=0｝,Q={x|x^2-4x+3=0},R={x|x^2-7x+12=0},满足P∩Q≠空集,P∩R＝空集,求实数a

答案

Q={1,3} R={3,4}
P∩R＝空集 ,得 3、4不是P的元素
P∩Q≠空集 ,得 1为p的元素
将x=1带入x^2-ax+a^2-8a+19=0 得a=4或5
验证：a=4时,P={1,3} 不符
a=5时,P={1,4} 不符
故,无解