求下列函数的极值f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2 拐点怎么求啊..

题目

求下列函数的极值f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2 拐点怎么求啊..

答案

f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2,
下面求驻点坐标：
f'x=6xy-6x=0,①
f'y=3x^+3y^-6y=0,②
由①,x=0,或y=1.
把x=0代入②,y^-2y=0,y=0或2；
把y=1代入②,x^=1,x=土1.
f''xx=6y-6,f''xy=6x,f''yy=6y-6.
(1)x=y=0,A=f''xx(0,0)=-60,
∴f(x,y)在(0,0)处取极大值2；
剩下部分留给您练习.