已知sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α,β均为锐角,求cosβ/2

题目

已知sinα=12/13,sin(α+β)=4/5,α,β均为锐角,求cosβ/2
恩、答案是（7√65）/65，

答案

解由sinα=12/13,sin(α+β)=4/5
知α+β是钝角
则cosα=5/13
cos(α+β)=-√1-sin²(α+β)=-3/5
即cosβ=cos（β+α-α）
=cos（β+α）cos（α）+sin（β+α）sin（α）
=-3/5*5/13+12/13*4/5
=33/65
cosβ/2=（1+cosβ）/2
=（1+33/65）/2
=49/65