设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.
题目
设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.
答案
由题设知
a1≠0,Sn=,
则
由②得1-q
4=5(1-q
2),(q
2-4)(q
2-1)=0,(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0,
因为q<1,解得q=-1或q=-2.
当q=-1时,代入①得a
1=2,通项公式a
n=2×(-1)
n-1;
当q=-2时,代入①得
a1=,通项公式
an=×(−2)n−1.
设出等比数列的首项a1,根据等比数列的前n项和的公式和通项公式分别列出a3=2,S4=5S2,联立求出a1和q的值即可得到{an}的通项公式.
等比数列的通项公式.
考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,学生做题时注意a1≠0这个条件及q值的多解性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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