当x大于等于0 小于等于2时,a小于-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围
题目
当x大于等于0 小于等于2时,a小于-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围
答案
该问题实则为求函数f(x)=-x2+2x在区间［0,2］上的最小值
函数的对称轴为直线x=1,开口向下,所以x=1时函数取最大值,最小值必然在区间两端.
代入,x=0得,f(x)=0
代入,x=2得,f(x)=0
所以,区间［0,2］上的最小值为0
a<0时不等式恒成立
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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