已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4

题目

已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…

（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．

答案

（1）∵2×5=10，
∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，
Q处于：1-2+3-4=4-6=-2；
　
（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则

n+1

2

=20，
解得n=39，
∴动点Q走过的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-38|+39，
=1+2+3+…+39，
=

(1+39)×39

2

=780，
∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；
②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则

n

2

=20，
解得n=40，
∴动点Q走过的路程是
1+|-2|+3+|-4|+5+…+39+|-40|，
=1+2+3+…+40，
=

(1+40)×40

2

=820，
∴时间=820÷2=410秒 （6

5

6

分钟）．